Question

20．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B=26°，∠DAE=24°，則∠C=74°．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，再求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵AD⊥BC，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-26°=64°，
∵∠DAE=24°，
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=64°-24°=40°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=2×40°=80°，
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-80°-26°=74°．
故答案為：74°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余，角平分線(xiàn)的定義，熟記定理與性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．