Question

15．如圖，⊙D與x軸相交于A（-2，0），B（-8，0），與y軸相切于C，則圓心D的坐標為（-5，4）．

Answer 1

分析 作DH⊥AB與H，連結DC，DB，如圖，根據(jù)垂徑定理得AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=3，則OH=OA+AH=5，再根據(jù)切線的性質得DC⊥y軸，所以四邊形OCDH為矩形，則DC=OH=5，于是BD=5，然后在Rt△BDH中利用勾股定理計算出DH=4，再根據(jù)第二象限點的坐標特征寫出D點坐標．

解答 解：作DH⊥AB與H，連結DC，DB，如圖，
∵A（-2，0），B（-8，0），
∴OA=2，AB=-2-（-8）=6，
∵DH⊥AB，
∴AH=BH=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴OH=OA+AH=2+3=5，
∵⊙D與y軸相切于C，
∴DC⊥y軸，
∴四邊形OCDH為矩形，
∴DC=OH=5，
∴BD=5，
在Rt△BDH中，DH=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴D點坐標為（-5，4）．
故答案為（-5，4）．

點評 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題．也考查了坐標與圖形性質、勾股定理和垂徑定理．