Question

5．如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，若AB=5，AC=13，AD=6，那么BC的值為（　�。�

• A． 18
• B． $\sqrt{61}$
• C． 2$\sqrt{61}$
• D． 12

Answer 1

分析 延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，可證明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明△CDE是直角三角形，即：△ABD為直角三角形，利用勾股定理的求出BD的長，進而求出BC的長．

解答 證明：延長AD到點E，使DE=AD=6，連接CE，
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
在△ABD和△CED中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠ADB=∠CDE}\\{AD=DE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CED（SAS），
∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，
∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，
∴CE²+AE²=AC²，
∴∠CED=90°，
∴∠BAD=90°，
∴BD²=AB²+AD²，
∴BD=$\sqrt{{5}^{2}+{6}^{2}}$=$\sqrt{61}$，
∴BC=2BD=2$\sqrt{61}$，
故選C．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的運用，解題的關鍵是添加輔助線，構造全等三角形，題目的設計很新穎，是一道不錯的中考題．