Question

4．某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下，仔細(xì)閱讀圖表解答問題：

分?jǐn)?shù)段	頻數(shù)	頻率
80≤x＜85	a	0.2
85≤x＜90	80	0.4
90≤x＜95	60	b
95≤x＜100	20	0.1

（1）填空：a=40，b=0.3，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？
（3）估算全體獲獎(jiǎng)同學(xué)成績(jī)的平均分．

Answer 1

分析 （1）首先用分?jǐn)?shù)在95≤x＜100之間的人數(shù)÷頻率得到總?cè)藬?shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)分別計(jì)算出a、b、c的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到�。┑捻樞蚺帕�，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可得答案，
（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算可得平均分．

解答 解：（1）∵總?cè)藬?shù)為：80÷0.4=200（人），
∴a=200×0.2=40（人），
b=60÷200=0.3，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖：


（2）把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中間的是第100名和101名，由統(tǒng)計(jì)圖可以看出第100名和101名成績(jī)落在85≤x＜90分?jǐn)?shù)段，

（3）平均分為：$\frac{1}{200}$×（82.5×40+87.5×80+92.5×60+97.5×20）=89（分）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，頻數(shù)分布表，中位數(shù)，以及概率公式，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．掌握好概率、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的概念．