Question

12．已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6．
（1）用配方法將y=2x²-4x-6化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在所給的平面直角坐標系中，畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而減少？
（4）當x取何值是，y＜0？

Answer 1

分析 （1）利用配方法易得y=2（x-1）²-8，則拋物線的頂點坐標為（1，-8），對稱軸為直線x=1；
（2）利用描點法畫二次函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；
（4）觀察函數(shù)圖象，找出圖象在x軸下方所對應的自變量的取值范圍．

解答 解：（1）y=2（x²-2x）-6
=2（x²-2x+1-1）-6
=2（x-1）²-8；
（2）如圖：
（3）當x＜1時，y隨x的增大而減少；
（4）當-1＜x＜3時，y＜0．

點評 本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；頂點式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標，該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線的頂點坐標為（h，k）；交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數(shù)，a≠0），該形式的優(yōu)勢是能直接根據(jù)解析式得到拋物線與x軸的兩個交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．也考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)．