Question

20．設(shè)a，b，c都是非零有理數(shù)，試求$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)a、b、c是非零實數(shù)，分兩正一負或兩負一正兩種情況分別討論求值即可．

解答 解：由已知可得：a，b，c為兩正一負或兩負一正．
①當a，b，c為兩正一負時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0；
②當a，b，c為兩負一正時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=0；
③當a，b，c都為正數(shù)時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=4；
④當a，b，c都為負數(shù)時：$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$=-4；
綜上所述$\frac{|a|}{a}$+$\frac{|b|}$+$\frac{|c|}{c}$+$\frac{abc}{|abc|}$值為0或4或-4．

點評 本題考查了分式的化簡求值，涉及到絕對值、非零實數(shù)的性質(zhì)等知識點，注意分情況討論未知數(shù)的取值．