Question

2．如果m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²-m=2016，n²-n=2016，那么代數(shù)式n²+mn+m的值為1．

Answer 1

分析 由m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²-m=2016，n²-n=2016，即可得出m、n是方程x²-x-2016=0的兩個實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m+n=1、mn=-2016，將其代入n²+mn+m=n²-n+mn+m+n中即可得出結(jié)論．

解答 解：∵m、n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²-m=2016，n²-n=2016，
∴m、n是方程x²-x-2016=0的兩個實數(shù)根，
∴m+n=1，mn=-2016，
∴n²+mn+m=n²-n+mn+m+n=2016-2016+1=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，找出m、n是方程x²-x-2016=0的兩個實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．