Question

8．已知直線l平分∠xOy，△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于直線l對稱．
（1）在所給的直角坐標系中作出△A₁B₁C₁的圖形；
（2）設(shè)點A的坐標是（4，2），求點A₁的坐標；
（3）設(shè)BC所在的直線的解析式是y=2x-4，求B₁C₁邊所在直線的解析式．

Answer 1

分析 （1）分別作A、B、C關(guān)于直線的對稱點A₁、B₁、C₁，依次連接各點，得到△A₁B₁C₁即可；
（2）分別過點A、A₁作坐標軸的垂線，證明構(gòu)成的兩個直角三角形全等，進而得出點A₁坐標；
（3）在直線BC上選定兩點（2，0）、（0，-4），由（2）得到，得出這兩點關(guān)于直線l的對稱點即可求出解析式．

解答 解：（1）分別作A、B、C關(guān)于直線的對稱點A₁、B₁、C₁，依次連接各點，得到△A₁B₁C₁；

（2）分別過點A、A₁作坐標軸的垂線A₁M，AD，
∵直線l平分∠xOy，△ABC與△A₁B₁C₁關(guān)于直線l對稱，
∴AB=A₁B₁，BO=OB₁，MO=DO，
∴B₁M=BD，
在Rt△A₁MB₁和Rt△ADB中
$\left\{\begin{array}{l}{{A}_{1}{B}_{1}=AB}\\{{B}_{1}M=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△A₁MB₁≌Rt△ADB（HL），
∵點A的坐標是（4，2），
∴點A₁（2，4）；

（3）在直線BC上選定兩點（2，0）、（0，-4），由（2）得到，這兩點關(guān)于直線l的對稱點分別是（0，2）（-4，0），
設(shè)直線B₁C₁邊所在直線的解析式為y=ax+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=2}\end{array}\right.$．
所以B₁C₁邊所在直線的解析式為：y=$\frac{1}{2}$x+2．

點評 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和軸對稱變換，得出關(guān)于直線l的對稱點位置是解題關(guān)鍵．