Question

17．若m+n-p=0．則m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）的值是（　�。�

• A． -3
• B． -1
• C． 1
• D． 3

Answer 1

分析 先由m+n-p=0，得出m-p=-n，m+n=p，n-p=-m，再根據(jù)m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$代入化簡即可．

解答 解：∵m+n-p=0，
∴m-p=-n，
m+n=p，
n-p=-m，
∴m（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{p}$）+n（$\frac{1}{m}$-$\frac{1}{p}$）-p（$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$）=$\frac{m}{n}$-$\frac{m}{p}$+$\frac{n}{m}$-$\frac{n}{p}$-$\frac{p}{m}$-$\frac{p}{n}$=$\frac{m-p}{n}$+$\frac{n-p}{m}$-$\frac{m+n}{p}$=$\frac{-n}{n}$+$\frac{-m}{m}$-$\frac{p}{p}$=-1-1-1=-3；
故選：A．

點評 此題考查了分式的化簡求值，用到的知識點是約分、分式的加減，關鍵是把原式變形為$\frac{-n}{n}$+$\frac{-m}{m}$-$\frac{p}{p}$．