Question

13．如圖，AE平分∠BAC，BE⊥AE，垂足為E，D為BC的中點，∠BAE=36°，則∠BED的度數(shù)是126°．

Answer 1

分析 延長BE交AC于點F，根據(jù)∠BAE=36°求出∠ABE的度數(shù)，再由AE平分∠BAC得出∠BAC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠AFE的度數(shù)，故可得出△ABF是等腰三角形，點E是BF的中點，根據(jù)D為BC的中點得出DE是△BCF的中位線，故DE∥AC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，可求得∠DEA的度數(shù)，再由三角形外角和為360°求得∠BED度數(shù)．

解答 解：延長BE交AC于點F，
∵∠BAE=36°，BE⊥AE，
∴∠ABE=90°-36°=54°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAE=72°，
∴∠AFE=180°-72°-54°=54°，
∴△ABF是等腰三角形，
∴點E是BF的中點．
∵D為BC的中點，
∴DE是△BCF的中位線，
∴DE∥AC，
∴∠CAE+∠DEA=180°
∴∠DEA=180°-36°=144°
∵∠AED+∠AEB+∠BED=360°
∴∠BED=360°-144°-90°=126°．
故答案為126°．

點評 本題考查的是三角形中位線定理，涉及到平行線的性質(zhì)和三角形外角和定理．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．