Question

8．在△ABC中，D、E分別是AB、BC的中點，AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，則△ABC的面積為$\frac{3}{2}$cm²．

Answer 1

分析 利用三角形中位線定理推知△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積比等于相似比的平方來求△ABC的面積．

解答 解：∵AF⊥DE于F，若DE=4cm，AF=3cm，
∴S_△ADE=$\frac{1}{2}$DE•AF=$\frac{1}{2}$×4×3=6（cm²）．
∵D、E分別是AB、BC的中點，
∴DE是△ADE的中位線，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴S_△ABC=4S_△ADE=$\frac{3}{2}$（cm²）．
故答案是：$\frac{3}{2}$cm²．

點評 此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．