Question

15．數(shù)學(xué)興趣小組想利用所學(xué)的知識了解某廣告牌的高度（圖中GH的長），經(jīng)測量知CD=2m，在B處測得點(diǎn)D的仰角為60°，在A處測得點(diǎn)C的仰角為30°，AB=10m，且A、B、H三點(diǎn)共線，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長（$\sqrt{3}≈1.73$，要求結(jié)果精確得到0.1m）

Answer 1

分析 首先過點(diǎn)D作DE⊥AH于點(diǎn)E，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m，解Rt△AEC和Rt△BED，得出AE=$\sqrt{3}$（x+2），BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，根據(jù)AE-BE=10列出方程$\sqrt{3}$（x+2）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10，解方程求出x的值，進(jìn)而得出GH的長．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AH于點(diǎn)E，設(shè)DE=xm，則CE=（x+2）m．
在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°=$\frac{CE}{AE}$，
tan60°=$\frac{DE}{BE}$，
∴AE=$\sqrt{3}$（x+2），BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
∵AE-BE=AB=10，
∴$\sqrt{3}$（x+2）-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=10，
∴x=5$\sqrt{3}$-3，
∴GH=CD+DE=2+5$\sqrt{3}$-3=5$\sqrt{3}$-1≈7.7（m）．
答：GH的長約為7.7m．

點(diǎn)評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出DE的長是解題關(guān)鍵．