Question

3．在△ABC中，AB＞AC＞BC，∠ACB=80°，點D、E在直線AB上，且AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度數(shù)（直接寫出答案）

Answer 1

分析 分當點D、E在點A的同側(cè)，當點D、E在點A的兩側(cè)時兩種情況分類討論后利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答 解：（1）當點D、E在點A的同側(cè)，且都在AB上時，如圖1，
∵BE=BC，
∴∠BCE=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，
∴∠ACD=（180°-∠BAC）÷2，
∵∠DCE=∠BCE+∠ACD-∠ACB，
∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2+（∠180°-∠BAC）÷2-∠ACB
=（360°-∠ABC-∠BAC）÷2-∠ACB
=（180°+∠ACB）÷2-∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$∠ACB
=90°-$\frac{1}{2}$×80°
=50°．
（2）當點D、E在點A的兩側(cè)時，如圖2，
∵BE=BC，
∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2，
∵AD=AC，
∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2，
又∵∠DCE=∠BEC-∠ADC，
∴∠DCE=（∠180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ACB）÷2
=100°÷2=50°．
故∠DCE的度數(shù)為50°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，難度較大．