Question

14．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，交⊙O于點D，DE⊥AC，
求證：DE是⊙O的切線．

Answer 1

分析 連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，∠B=∠ODB，得出∠C=∠ODB，證出OD∥AC，再由已知條件證出DE⊥OD，即可得出DE是⊙O的切線．

解答 證明：連接OD，如圖所示：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OB=OD，
∴∠B=∠ODB，
∴∠C=∠ODB，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握切線的判定定理，由等腰三角形的性質(zhì)得出角相等證出平行線是解決問題的關(guān)鍵．