Question

20．如圖，等腰直角三角形ABC的直角邊AC落在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度至少是135度時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上；
（2）點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B₁落在負(fù)半軸時(shí)，那么點(diǎn)B₁所表示的數(shù)是-2$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 （1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=45°，由于以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC，所以旋轉(zhuǎn)角度至少為135°時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)落在數(shù)軸上；
（2）先利用點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)得AC=2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$，再計(jì)算出OB₁=AB₁-OA=2$\sqrt{2}$-1，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法求解．

解答 解：（1）∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABC，當(dāng)旋轉(zhuǎn)135°時(shí)，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)第一次落在數(shù)軸上；
（2）∵點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)C表示的數(shù)是3，
∴AC=3-1=2，
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=$\sqrt{2}$AC=2$\sqrt{2}$，
∴OB₁=AB₁-OA=2$\sqrt{2}$-1，
∴點(diǎn)B₁所表示的數(shù)為-2$\sqrt{2}$+1．
故答案為135，-2$\sqrt{2}$+1．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和實(shí)數(shù)與數(shù)軸．