Question

5．藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過(guò)多年的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)后，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中的藥物濃度y（μg/ml）與服藥后時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)1≤x≤6時(shí)，y的取值范圍是（　�。�

• A． $\frac{8}{3}$≤y≤$\frac{64}{11}$
• B． $\frac{64}{11}$≤x≤8
• C． $\frac{8}{3}$≤y≤8
• D． 8≤x≤16

Answer 1

分析 根據(jù)題意和函數(shù)圖象分別求得相應(yīng)的函數(shù)解析式，再將x=1和x=6代入相應(yīng)的函數(shù)解析式即可求得y的取值范圍．

解答 解：設(shè)當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
3k=8，得k=$\frac{8}{3}$，
∴當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{8}{3}x$，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y=$\frac{8}{3}$，
設(shè)當(dāng)3≤x≤14時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=8}\\{14a+b=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{8}{11}}\\{b=\frac{112}{11}}\end{array}\right.$，
即當(dāng)3≤x≤14時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$-\frac{8}{11}x+\frac{112}{11}$，
則當(dāng)x=6時(shí)，y=$-\frac{8}{11}×6+\frac{112}{11}$=$\frac{64}{11}$，
∵$\frac{8}{3}＜\frac{64}{11}$，當(dāng)1≤x≤6時(shí)，y的最大值是8，
∴y的取值范圍是$\frac{8}{3}≤y≤8$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．