Question

14．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的圖象與性質(zhì)，小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小東的探究過程，請補充完整：
（1）下表是y與x的幾組對應(yīng)值．

x

…

-3

-2

-1

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{1}{3}$

$\frac{1}{3}$

$\frac{1}{2}$

1

2

3

…

y

…

$\frac{25}{6}$

$\frac{3}{2}$

$-\frac{1}{2}$

$-\frac{15}{8}$

-$\frac{53}{18}$

$\frac{55}{18}$

$\frac{17}{8}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{5}{2}$

m

…

函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$的自變量x的取值范圍是x≠0，m的值為$\frac{29}{6}$；
（2）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點．并畫出該函數(shù)的大致圖象；
（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有1個交點，所以對應(yīng)方程$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$=0有1個實數(shù)根；
②方程$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$=2有3個實數(shù)根；
③結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)函數(shù)沒有最大值或這個函數(shù)沒有最小值，函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)解析式即可得到x≠0，求出x=3時的自變量的值即可解決問題．
（2）利用描點法畫出函數(shù)圖象即可．
（3）三個問題，觀察函數(shù)圖象即可解決．

解答 解：（1）由題意x≠0，m=$\frac{29}{6}$，
故答案為x≠0，$\frac{29}{6}$．

（2）函數(shù)圖象如圖所示．


（3）①由圖象可知與x軸有一個交點，對應(yīng)方程$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$=0有一個實數(shù)根．
故答案為1，1．

②觀察圖象可知，方程$\frac{1}{2}$x²+$\frac{1}{x}$=2有3個實數(shù)根，
故答案為3．

③在函數(shù)沒有最大值或這個函數(shù)沒有最小值，函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限等，答案不唯一．
故答案為函數(shù)沒有最大值或這個函數(shù)沒有最小值，函數(shù)圖象沒有經(jīng)過第四象限

點評 本題考查函數(shù)圖象、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握描點法作圖，學(xué)會利用函數(shù)圖象解決實際問題，屬于中考�？碱}型．