Question

1．如圖，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，點(diǎn)M，N分別在AB，AC邊上，AM=2MB，AN=2NC．求證：DM=DN．

Answer 1

分析 首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AD是頂角的平分線，再利用全等三角形進(jìn)行證明即可．

解答 證明：∵AM=2MB，AN=2NC，AB=AC，
∴AM=AN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠MAD=∠NAD，
在△AMD與△AND中，
$\left\{\begin{array}{l}{AM=AN}\\{∠MAD=∠NAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△AND（SAS），
∴DM=DN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．