Question

20．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是Q，若PA=3，PB=2$\sqrt{2}$，PC=5，求∠BQC的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了90°，才使點(diǎn)A與C重合，進(jìn)而得出∠PBQ=90°，再利用勾股定理的逆定理得出∠PQC的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BQC的度數(shù)．

解答 解：如圖，連接PQ．
由旋轉(zhuǎn)可知：BQ=BP=2$\sqrt{2}$，QC=PA=3．
又∵ABCD是正方形，
∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)了90°，才使點(diǎn)A與C重合，
即∠PBQ=90°，
∴∠PQB=45°，PQ=4．
則在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，
∴PC²=PQ²+QC²，
即∠PQC=90°．
∴∠BQC=∠PQB+∠PQC=45°+90°=135°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了勾股定理的逆定理和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，利用勾股定理的逆定理得出∠PQC=90°是解題的關(guān)鍵．