Question

8．為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，大隊(duì)輔導(dǎo)員王老師負(fù)責(zé)為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．王老師到文具店看了商品后，決定在鋼筆和筆記本中選擇．如果買3個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需84元；如果買4個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需118元．
（1）求筆記本和鋼筆的單價(jià)分別為多少元？
（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受7.5折優(yōu)惠，
①若買x（x＞0）支鋼筆需要花y₁元，請你用含x的式子表示y₁；
②王老師決定買同一種獎(jiǎng)品，并且數(shù)量超過10個(gè)，請你幫王老師判斷買哪種獎(jiǎng)品更省錢．

Answer 1

分析 （1）設(shè)筆記本的單價(jià)為m元/本，鋼筆的單價(jià)為n元/支，根據(jù)“買3個(gè)筆記本和2支鋼筆需84元；買4個(gè)筆記本和3支鋼筆需118元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）①分0＜x≤10和x＞10兩種情況，用含x的式子表示y₁即可；
②設(shè)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有a個(gè)，購買獎(jiǎng)品的總價(jià)為w，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量用含a的代數(shù)式表示出w，分w_鋼筆＞w_筆記本、w_鋼筆=w_筆記本、w_鋼筆＜w_筆記本三種情況找出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)筆記本的單價(jià)為m元/本，鋼筆的單價(jià)為n元/支，
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{3m+2n=84}\\{4m+3n=118}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=16}\\{n=18}\end{array}\right.$．
答：筆記本的單價(jià)為16元/本，鋼筆的單價(jià)為18元/個(gè)．
（2）①當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y₁=18x；
當(dāng)x＞10時(shí)，y₁=18×10+18×$\frac{7.5}{10}$（x-10）=13.5x+45．
綜上所述：y₁=$\left\{\begin{array}{l}{18x（0＜x≤10）}\\{13.5x+45（x＞10）}\end{array}\right.$．
②設(shè)獲獎(jiǎng)的學(xué)生有a個(gè)，購買獎(jiǎng)品的總價(jià)為w，
根據(jù)題意得：w_鋼筆=13.5a+45，w_筆記本=16a．
當(dāng)w_鋼筆＞w_筆記本時(shí)，有13.5a+45＞16a，
解得：x＜18；
當(dāng)w_鋼筆=w_筆記本時(shí)，有13.5a+45=16a，
解得：x=18；
當(dāng)w_鋼筆＞w_筆記本時(shí)，有13.5a+45＜16a，
解得：x＞18．
答：當(dāng)獲獎(jiǎng)的學(xué)生多于10個(gè)少于18個(gè)時(shí)，購買筆記本省錢；當(dāng)獲獎(jiǎng)的學(xué)生等于10個(gè)時(shí)，購買筆記本和購買鋼筆所花錢數(shù)一樣多；當(dāng)獲獎(jiǎng)學(xué)生多于18個(gè)時(shí)，購買鋼筆省錢．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）①分0＜x≤10和x＞10兩種情況，找出函數(shù)關(guān)系式；②分w_鋼筆＞w_筆記本、w_鋼筆=w_筆記本、w_鋼筆＜w_筆記本三種情況列出關(guān)于a的一元一次不等式．