Question

4．如圖，某高樓頂部有一信號(hào)發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點(diǎn)測(cè)得該塔頂端F的仰角分別為45°和60°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度DC=30m則信號(hào)發(fā)射塔頂端到地面的高度（即FG的長(zhǎng)）為（　�。�

• A． （35$\sqrt{3}$+55）m
• B． （25$\sqrt{3}$+45）m
• C． （25$\sqrt{3}$+75）m
• D． （50+20$\sqrt{2}$）m

Answer 1

分析 將題目中所涉及到的仰角轉(zhuǎn)換為直角三角形的內(nèi)角，利用解直角三角形的知識(shí)表示出線段CG的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)值求得CG的長(zhǎng)，代入FG=x•tanβ即可求得．

解答 解：設(shè)CG=xm，
由圖可知：EF=（x+20）•tan45°，F(xiàn)G=x•tan60°，
則（x+20）tan45°+30=xtan60°，
解得x=$\frac{30+20×1}{\sqrt{3}-1}$=25（$\sqrt{3}$+1），
則FG=x•tan60°=25（$\sqrt{3}$+1）×$\sqrt{3}$=（75+25$\sqrt{3}$）m．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是正確的將仰角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形．