Question

2．如圖，數(shù)軸上有A、B兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-9和5，A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位，B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位．
（1）若A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過7秒后，兩點(diǎn)重合；
（2）若A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，同時(shí)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，速度為每秒2個(gè)單位，沿與B點(diǎn)相同的方向運(yùn)動(dòng)，遇到A點(diǎn)立即反向而行，再遇到B點(diǎn)也立即反向，如此往返，當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí)，C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．
①求C點(diǎn)在整個(gè)過程中行駛的路程；
②能否改變A、B、C三點(diǎn)中某一個(gè)點(diǎn)的速度，讓這三個(gè)點(diǎn)出發(fā)后，同時(shí)在同一處相遇？如果能，請(qǐng)寫出改變后的速度，如不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A、B兩點(diǎn)經(jīng)過t秒后重合，根據(jù)同向而行時(shí)，t秒后所表示的數(shù)相同列方程求解可得；
（2）①根據(jù)相向而行時(shí)，A、B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程之和求得從出發(fā)到重合所需時(shí)間，即可得知點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，繼而可得點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)路程；
②由A、B重合求得重合點(diǎn)所表示的數(shù)，繼而可得若此時(shí)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)與A、B也重合時(shí)，點(diǎn)C的速度．

解答 解：（1）設(shè)A、B兩點(diǎn)經(jīng)過t秒后重合，
根據(jù)題意得：-9-t=5-3t，
解得：t=7，
即若A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而行，經(jīng)過7秒后，兩點(diǎn)重合，
故答案為：7；

（2）①設(shè)A、B兩點(diǎn)相向而行時(shí)，x秒后兩點(diǎn)重合，
根據(jù)題意得：x+3x=5-（-9），
解得：x=$\frac{7}{2}$，
則點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路程為2×$\frac{7}{2}$=7；
②能，
由①知，$\frac{7}{2}$s后A、B重合，
重合點(diǎn)所表示的數(shù)為-9+$\frac{7}{2}$=-$\frac{11}{2}$，
若此時(shí)點(diǎn)C從原點(diǎn)出發(fā)，與A、B也重合，
則點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)速度為$\frac{11}{2}$÷$\frac{7}{2}$=$\frac{11}{7}$（單位/秒）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用能力，熟知行程問題中相向而行和同向而行時(shí)路程之間的相等關(guān)系式解題的關(guān)鍵．