Question

12．化簡(jiǎn)：$\frac{1-\sqrt{2}+\sqrt{3}}{1+\sqrt{2}-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 首先將原式分子分母同乘以1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$，利用平方差公式計(jì)算，再分母有理化．

解答 解：原式=$\frac{（1-\sqrt{2}+\sqrt{3}）（1+\sqrt{2}+\sqrt{3}）}{（1+\sqrt{2}-\sqrt{3}）（1+\sqrt{2}+\sqrt{3}）}$
=$\frac{{（1+\sqrt{3}）}^{2}{-（\sqrt{2}）}^{2}}{{（1+\sqrt{2}）}^{2}{-（\sqrt{3}）}^{2}}$
=$\frac{4+2\sqrt{3}-2}{3+2\sqrt{2}-3}$
=$\frac{2+2\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$
=$\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，分子分母同乘以有理化因式（1$+\sqrt{2}+\sqrt{3}$）是解答此題的關(guān)鍵．