Question

14．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后，得到△A′B′C，其中點(diǎn)A、B分別與點(diǎn)A′、B′對(duì)應(yīng)，且點(diǎn)B′落在邊AB上，A′B′與邊AC相交于點(diǎn)D，如果∠A′DC=90°，那么∠A=50度．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′=40°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．

解答 解：如圖，

∵三角形△ABC繞著點(diǎn)C時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到△AB′C′
∴∠ACA′=40°，∠A'DC=90°
∴∠A′=50°，
∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A=∠A′，
∴∠A=50°，
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了旋轉(zhuǎn)地性質(zhì)；圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)．其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變．解題的關(guān)鍵是正確確定對(duì)應(yīng)角．