Question

19．閱讀并填空：如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E在邊BC上，且AD=AE．試說(shuō)明BD=CE的理由．
解：因?yàn)锳B=AC，
所以∠B=∠C（等邊對(duì)等角）．
因?yàn)锳D=AE，
所以∠AED=∠ADE（等邊對(duì)等角）．
在△ABE和△ACD中，

所以△ABE≌△ACD（AAS）．
所以BE=CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．
所以BE-DE=CD-DE（等式性質(zhì)）．
所以BD=CE（等式性質(zhì)）．

Answer 1

分析 有AB=AC，AD=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根據(jù)全等三角形的判定方法易證△ABE≌△ACD，根據(jù)全等的性質(zhì)得BE=CD，利用等式的性質(zhì)有BE-DE=CD-DE，即有BD=CE．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
在△ABE與△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠AEB=∠ADC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACD（AAS），
∴BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，
即BD=CE．
故答案為：∠B=∠C；AD=AE；AAS；BE=CD；BE-DE=CD-DE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角分別相等，且其中一組角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．