Question

5．已知CD是Rt△ABC斜邊上的高，AB=5，BC=4，求：S_△ABC：S_△ACD：S_△BCD．

Answer 1

分析 根據勾股定理和三角形的面積進行解答即可．

解答 解：∵CD是Rt△ABC斜邊上的高，AB=5，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}=3$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5×CD$，
∴CD=$\frac{12}{5}$，
∴$\frac{AD}{\frac{12}{5}}=\frac{3}{4}$，
∴AD=$\frac{9}{5}$，
∴BD=$5-\frac{9}{5}=\frac{16}{5}$，
∴S_△ABC：S_△ACD：S_△BCD=$\frac{1}{2}×3×4：\frac{1}{2}×\frac{9}{5}×\frac{12}{5}：\frac{1}{2}×\frac{16}{5}×\frac{12}{5}$=25：9：16．

點評 本題主要考查了勾股定理以及三角形的面積的知識，解題的關鍵是熟練使用勾股定理和三角形的面積，此題難度不大．