Question

11．已知二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則一元二次不等式x²+2x+m＞0的解集為x≠-1．

Answer 1

分析 由于二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)故△=0，由此得出m的值，進(jìn)而結(jié)合圖象得出不等式x²+2x+m＞0的解集即可．

解答 解：如圖所示：
∵二次函數(shù)y=x²+2x+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，
∴△=2²-4m=0，
解得：m=1，
故y=x²+2x+1，則圖象與x軸交于點(diǎn)（-1，0），
故一元二次不等式x²+2x+m＞0的解集為：x≠-1．
故答案為：x≠-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c＞0之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．