Question

19．如圖，過(guò)?ABCD對(duì)角線AB、BD的交點(diǎn)O作一直線，分別交AB和DC于E、F，交CB和AD的延長(zhǎng)線于G、H，求證：DH=BG．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定方法得出△DHO≌△BGO，進(jìn)而求出即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，AD∥BC，
∴∠H=∠G，
在△DHO和△BGO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠H=∠G}\\{∠HOD=∠GOB}\\{DO=BO}\end{array}\right.$，
∴△DHO≌△BGO（AAS），
∴DH=BG．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△DHO≌△BGO是解題關(guān)鍵．