Question

如果圖1，已知直線m∥n，A、B為直線n上兩定點，C、D為直線m上兩動點，容易證明：△ABC的面積=△ABD的面積；

問題探究
（1）在圖2中畫出與四邊形ABCD面積相等且以AB為一條邊的三角形．
（2）在圖3中，已知正方形ABCD的邊長為4，G是邊CD上一點，以CD為邊作正方形GCEF，當CG=a時，求△BDF的面積．
問題解決
（3）李大爺家有一塊正方形的果園如圖4所示，由于修建道路，圖中三角形BCE區(qū)域將被占用，現決定在DE右側補給一塊土地，補償后，果園將調整為四邊形ABMD，要求補償后的四邊形ABMD的面積與原來形正方形ABCD的面積相等且M在射線BE上．請你在圖4中通過畫圖來確定M點的位置，并簡要敘述畫法和理由；若AB=4，CE=a，求出上圖中tan∠MDC的值．

Answer 1

考點：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）（2）利用平行線根據題目信息得出三角形的面積相等；
（3）同理，通過作平行線利用三角形面積相等進行轉化，得出圖形面積與原來面積相等．

解答：解：（1）如圖2所示：

連接AC，過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，連接AE，△ABE即為所求的三角形；
（2）連接CF，如圖3所示：

∵BD、CF分別為正方形ABCD和正方形GCEF的對角線，
∴∠BDC=∠DCF=45°，
∴BD∥CF，
∴S_△BDF=S_△CBD；
（3）連接BD，過點C作BD的平行線交BE的延長線于M，連接DM，如圖4所示：

則S_△BDM=S_△CBD，
∴S_△BDM-S_△BDE=S_△CBD-S_△BDE，
即：S_△DME=S_△ECB，
∴補償后的四邊形的面積與原來的正方形ABCD的面積相等且M在射線BP上．

點評：本題考查了信息獲取能力，讀懂題目信息，構造出平行線是利用三角形面積相等進行轉化求解三角形面積的關鍵．