Question

12．如圖，已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是線段BO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=60度．

Answer 1

分析 由△ABC為等邊三角形可得出AB=AC、∠BAC=60°，由∠AOB的度數(shù)利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得出∠AOD=60°，結(jié)合OD=OA可得出△AOD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AO=AD、∠OAD=60°，根據(jù)∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAD=60°可得出∠BAO=∠CAD，利用全等三角形的判定定理SAS可證出△BAO≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)∠BDC=∠ADC-∠ADO即可求出∠BDC的度數(shù)．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
∵∠AOB=120°，∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOD=60°．
又∵OD=OA，
∴△AOD為等邊三角形，
∴AO=AD，∠OAD=60°，∠ADO=60°．
∵∠BAO+∠OAC=∠OAC+∠CAD=60°，
∴∠BAO=∠CAD．
在△BAO和△CAD中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAO=∠CAD}\\{AO=AD}\end{array}\right.$，
∴△BAO≌△CAD（SAS），
∴∠ADC=∠AOB=120°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADO=60°．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及角的計(jì)算，通過(guò)證明△BAO≌△CAD，找出∠ADC=∠AOB=120°是解題的關(guān)鍵．