Question

12．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}（x＞0）$的圖象上，連接OA，若OB=2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，$\frac{3}{m}$）（m＞0）．由等腰直角三角形的性質(zhì)可得出BD=AD，再根據(jù)線段間的關(guān)系可得出OD=OB+BD，從而得出關(guān)于m的分式方程，解方程求出m值，代入A點(diǎn)的坐標(biāo)，此題得解．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖所示．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，$\frac{3}{m}$）（m＞0）．
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴BD=AD=$\frac{3}{m}$，
∴OD=OB+BD=2+$\frac{3}{m}$=m，
解得：m=3，或m=-1（舍去），
經(jīng)驗(yàn)證m是方程2+$\frac{3}{m}$=m的解．
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1）．
故答案為：（3，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解分式方程，解題的關(guān)鍵是找出2+$\frac{3}{m}$=m．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)線段間的關(guān)系找出關(guān)于m的分式方程是關(guān)鍵．