Question

11．觀察下列一組圖形，其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有11顆星，圖形④中共有17顆星，…，按此規(guī)律，圖形n中星星的顆數(shù)是$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1（用含n的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是a_n（n為正整數(shù)），列出部分圖形中星星的個數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是a_n（n為正整數(shù)），
∵a₁=2=1+1，a₂=6=（1+2）+3，a₃=11=（1+2+3）+5，a₄=17=（1+2+3+4）+7，
∴a_n=1+2+…+n+（2n-1）=$\frac{n（n+1）}{2}$+（2n-1）=$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1，
故答案為：$\frac{1}{2}{n}^{2}$+$\frac{5}{2}$n-1．

點評 本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．