Question

16．已知一個圓心角為270°、半圓的半徑為3m的扇形工件，未搬動前如圖所示，A、B兩點觸地放置，搬動時，先將扇形以B為圓心，作如圖所示的無滑動翻轉，再使它緊貼地面滾動，當A、B兩點再次觸地時算一次，則n次滾動以后，圓心O所經過的路線長是6nπm．（結果用含π的式子表示）

Answer 1

分析 O經過的路線是兩個半徑是3，圓心角為45°的弧，平移的距離是半徑為3，圓心角是270°的弧長，二者的和就是所求的一次的路線長，再乘以n即可．

解答 解：∠AOB=360°-270°=90°，則∠ABO=45°，
則∠OBC=45°，
O旋轉的長度是：2×$\frac{45π×3}{180}$=$\frac{3π}{2}$；
O移動的距離是：$\frac{270π×3}{180}$=$\frac{9π}{2}$，
則圓心O所經過的路線長是：$\frac{3π}{2}$+$\frac{9π}{2}$=6π，
則n次滾動以后，圓心O所經過的路線長是6π×n=6nπ，
故答案為：6nπ．

點評 本題考查了弧長的計算公式，正確理解O經過的路線是關鍵．