Question

16．某報亭從報社買進一份報紙的價格是每份0.50元，賣出的價格是每份1元，賣不完的還可以以每份0.20元的價格退回報社，在一個月（以30天算）有20天可以賣出50份，其余10天每天只能賣出30份，但每天從報社買進的報紙份數(shù)都相同．設每天從報社買入x份，月獲利y元．
（1）用含x的式子表示每月買入所需的金額a元，每月賣出報紙所得金額b元，每月向報社退回報紙所得金額c元；
（2）寫出月獲利y元與x的函數(shù)解析式；
（3）求每天從報社買進多少份時，月獲利最大，并求最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每月買入所需的金額a=買進一份報紙的價格×每月從報社買入的份數(shù)，每月賣出報紙所得金額b=賣出一份報紙的價格×每月賣出報紙的份數(shù)，每月向報社退回報紙所得金額c=退回報社一份報紙的價格×每月退回報社報紙的份數(shù)，依此分別列式即可；
（2）根據(jù)月獲利y=每月賣出報紙所得金額b元+每月向報社退回報紙所得金額c元-每月買入所需的金額a元，依此列出式子即可；
（3）根據(jù)x的取值范圍和一次函數(shù)的性質就可以求出結論．

解答 解：（1）由題意，得a=0.5×30x=15x，
b=1×（20x+30×10）=20x+300，
c=0.2×10（x-30）=2x-60，

（2）y=20x+300+2x-60-15x=7x+240，
即y=7x+240（30≤x≤50）；    

（3）∵y=7x+240，
∴k=7＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴x=50時，y_最大=590．
答：每天從報社買進50份時，月獲利最大，最大值是590元．

點評 本題考查了一次函數(shù)的運用，銷售問題的數(shù)量關系的運用，由自變量的值求函數(shù)值的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解答時求出y與x的函數(shù)解析式是關鍵．