Question

3．如圖，已知∠ABC=180°-∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
（1）求證：AD∥BC；
（2）若∠1=38°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出∠ABC+∠A═180°，根據(jù)平行線的判定得出即可；
（2）求出BD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3=∠2=38°，即可求出答案．

解答 （1）證明：∵∠ABC=180°-∠A，
∴∠ABC+∠A═180°，
∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1=38°，
∴∠3=∠1=38°，
∵BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，
∴∠BDF=∠EFC=90°，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠3=38°，
∴∠C=90°-∠2=52°．

點評 本題考查了垂直定義和平行線的性質(zhì)和判定，能熟練地運用平行線的判定和性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．