Question

5．已知點(diǎn)P（a-2，b+3），Q（2a+1，3b-1），（P與Q不重合）
（1）若PQ∥y軸，則a≠-3，b=2；
（2）若PQ⊥y軸，則a=-3，b≠2；
（3）若P，Q在第一、三象限夾角平分線上，則a=17，b=12．

Answer 1

分析 （1）由PQ∥y軸知P，Q的橫坐標(biāo)不同、縱坐標(biāo)相等，即a-2≠2a+1，b+3=3b-1，解之可得；
（2）由PQ⊥y軸知P，Q的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)不同，即a-2=2a+1，b+3≠3b-1，解之可得；
（3）由P，Q在第一、三象限夾角平分線上知點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別相等，從而列出方程組，解方程組即可得．

解答 解：（1）若PQ∥y軸，則P，Q的橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相等，
即a-2≠2a+1，b+3=3b-1，
解得：a≠-3，b=2，
故答案為：≠-3，=2；

（2）若PQ⊥y軸，則P，Q的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)不同，
即a-2=2a+1，b+3≠3b-1，
解得：a=-3，b≠2，
故答案為：=-3，≠2；

（3）若P，Q在第一、三象限夾角平分線上，則點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別相等，
即$\left\{\begin{array}{l}{a-2=b+3}\\{2a+1=3b-1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=17}\\{b=12}\end{array}\right.$，
故答案為：=17，=12．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平行于坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及位于直線y=±x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵