Question

10．將正方形圖①作如下操作：第1次：分別連接各邊中點(diǎn)如圖②，得到5個(gè)正方形；第2次：將圖②左上角正方形按上述方法再分割如圖③，得到9個(gè)正方形…以此類(lèi)推，根據(jù)以上操作，若要得到49個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是（　�。�

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 根據(jù)圖形的變化規(guī)律，總結(jié)出得到正方形的個(gè)數(shù)與需要操作的次數(shù)n之間的關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式求出所求的值即可．

解答 解：第1個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)：1
第2個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)：1+4×1=5
第3個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)：1+4×2=9
第4個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)：1+4×3=13
…
第n個(gè)圖形中正方形的個(gè)數(shù)：1+4（n-1）=4n-3
當(dāng)4n-3=49時(shí)，n=13
即：若要得到49個(gè)正方形，需要操作的次數(shù)是13
故：選B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，總結(jié)出得到正方形的個(gè)數(shù)與需要操作的次數(shù)n之間的關(guān)系式