Question

3．圖1，是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中的陰影部分的面積為（m-n）²；
（2）觀察圖2，三個代數(shù)式（m+n）²，（m-n）²，mn之間的等量關(guān)系是（m+n）²-4mn=（m-n）²；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，求x-y；
（4）觀察圖3，你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢？

Answer 1

分析 （1）表示出陰影部分的邊長，即可得出其面積；
（2）大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，也可得出三個代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系．
（3）根據(jù)（2）所得出的關(guān)系式，可求出（x-y）²，繼而可得出x-y的值．
（4）利用兩種不同的方法表示出大矩形的面積即可得出等式．

解答 解：（1）圖②中的陰影部分的面積為（m-n）²，
故答案為：（m-n）²；

（2）（m+n）²-4mn=（m-n）²，
故答案為：（m+n）²-4mn=（m-n）²；

（3）（x-y）²=（x+y）²-4xy=25，
則x-y=±5；

（4）（2m+n）（m+n）=2m（m+n）+n（m+n）=2m²+3mn+n²．

點(diǎn)評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察圖形，表示出各圖形的面積是關(guān)鍵．