Question

17．已知：四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，AC平分∠BAD，點(diǎn)E在AB上，滿足∠ADC-∠ABC=2∠BCE，求證：CE⊥AB．

Answer 1

分析 先過C作CF垂直AD于F，根據(jù)∠B+∠ADC=180°，∠ADC-∠B=2∠BCE，得出∠ADC=90°+∠BCE，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，得出∠ADC=90°+∠DCF，進(jìn)而得到∠DCF=∠BCE，最后根據(jù)∠B=∠CDF，得出∠CFD=∠CEB=90°即可．

解答 證明：過C作CF垂直AD于F，則∠CFD=90°，
∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC-∠B=2∠BCE，
∴兩式相加，可得2∠ADC=180°+2∠BCE，
即∠ADC=90°+∠BCE，①
又∵∠ADC是△CDF的外角，∠CFD=90°，
∴∠ADC=90°+∠DCF，②
由①②可得，∠DCF=∠BCE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，
∴∠B=∠CDF，
∴∠CFD=∠CEB=90°，
∴CE⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理、鄰補(bǔ)角以及垂線的定義的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是本題的難點(diǎn)．