Question

7．已知如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：∠ABD=∠ACE．

Answer 1

分析 先求出∠EAC=∠DAB，再利用“邊角邊”證明△AEC≌△ADB，即可得到∠ABD=∠ACE．

解答 解：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，
即∠EAC=∠DAB，
在△AEC和△ADB中$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=∠EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△ADB（SAS）．
∴∠ABD=∠ACE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定，推出∠EAC=∠DAB是解題的關(guān)鍵，本題圖形比較復(fù)雜，準(zhǔn)確識(shí)圖非常重要．