Question

4．如圖所示，一只螞蟻在正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處，它能爬到頂點(diǎn)B處尋找食物，若這個(gè)正方體的邊長(zhǎng)為1，則這只螞蟻所爬行的最短路程為（　　）

• A． 8
• B． $\sqrt{2}+1$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先把正方體展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理求出AB的值即可．

解答 解：將正方體展開，如圖所示：
在直角△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=2，BC=1，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意把正方體展開，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理進(jìn)行解答即可．