Question

3．如圖，在與南渡江對岸平行的岸邊有A、B、D三點(diǎn)，A、B、D三點(diǎn)在同一直線上，在A點(diǎn)處測得河對岸C點(diǎn)在北偏東60°方向；從A點(diǎn)沿河邊前進(jìn)200米到達(dá)B點(diǎn)，這時(shí)測得C點(diǎn)在北偏東30°方向，
（1）求∠ACD的度數(shù)；
（2）求河寬CD．

Answer 1

分析 （1）在Rt△ACD中，求出∠CAD即可解決問題；
（2）首先由題意可得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，則可證得△ABC是等腰三角形，即BC=AB，然后在Rt△CBD中，由CD=BC•sin60°，即可求得答案．

解答 解：（1）作CD⊥AB于D．
∵在A點(diǎn)處測得河對岸C點(diǎn)在北偏東60°方向，
∴∠CAD=30°，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=90°-30°=60°．

（2）根據(jù)題意得：∠CAB=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，AB=200米，CD⊥AB，
則∠ACB=∠CBD-∠CAB=60°-30°=30°，
則BC=AB=200米，
在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=200×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=100 $\sqrt{3}$（米）．
答：河寬CD為100 $\sqrt{3}$米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．