Question

1．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿直線BC平移到△DCE的位置，連接BD，求△ABC平移的距離和BD的長．

Answer 1

分析 由平移的性質(zhì)可知△ABC平移的距離，以及BE=2BC=4，DE=AC=2，故可得出BD⊥DE，由∠E=∠ACB=60°，在Rt△BDE中利用勾股定理即可得出BD的長．

解答 解：∵△DCE由△ABC平移而成，
∴△ABC平移的距離為：BC=2，
且BE=2BC=4，DE=AC=2，∠E=∠ACB=60°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BE，
∴BD⊥DE，
又∵∠E=∠ACB=60°，
∴AC∥DE，
∴BD⊥AC，
∴△BED是直角三角形，
∵BE=4，DE=2，
∴BD=$\sqrt{B{E}^{2}-D{E}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)及平移的性質(zhì)，熟知圖形平移后的圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關鍵．