Question

19．如圖，已知直線a，b及∠POQ，以點(diǎn)O為圓心，a為半徑作圓，交∠POQ兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，b為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)A，連結(jié)OA，MA，NA，則∠AMO=∠ANO，請(qǐng)證明．

Answer 1

分析 利用作法得到OM=ON=a，MA=NA=b，則利用“SSS”可判定△AOM≌△AON，從而得到∠AMO=∠ANO．

解答 證明：由作法得OM=ON=a，MA=NA=b，
在△AOM和△AON中
$\left\{\begin{array}{l}{AO=AO}\\{AM=AN}\\{OM=ON}\end{array}\right.$，
∴△AOM≌△AON，
∴∠AMO=∠ANO．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．