Question

14．如圖1，直角△OAB（其中O為直角頂點，∠OAB=30°）的直角邊OA與線段OP重合在同一根射線OM上，它們繞著點O同時進行轉(zhuǎn)動，△OAB沿著逆時針方向，線段OP沿著順時針方向，已知OA，OP分別與OM的夾角關(guān)于時間t的變化圖象如圖2所示，則t=$\frac{3}{7}$或3或$\frac{57}{7}$（單位：秒）時，有AB∥OP．

Answer 1

分析 先由圖2中的信息得出OP的旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)情況，△OAB的旋轉(zhuǎn)速度和旋轉(zhuǎn)情況，分三種情況計算．

解答 當0＜t≤3時，Ⅰ、如圖1，

此時，△OAB和OP同時旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時，BA∥OP，
∴∠AOP=∠A=30°，
∴60°t+10°t=30°，
∴t=$\frac{3}{7}$；
Ⅱ、如圖2，

△OAB和OP同時旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，AB∥OP，
∴∠BOP=∠B=90°-∠A=60°，
∴△OAB和OP同時旋轉(zhuǎn)了360°-∠BOP-∠AOB=360°-60°-90°=210°，
∴60°t+10°t=210°，
∴t=3，
當3＜t＜6時，此時OP不動，△OAB按原速度，原方向旋轉(zhuǎn)，不存在AB∥OP的情況，
當6≤t≤9時，如圖3，

此時，△OAB按原速度原方向旋轉(zhuǎn)，OP也按原速度原方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，BA∥OP，
∴∠AOP=30°，OP旋轉(zhuǎn)了60°（t-3），△OAB旋轉(zhuǎn)了10°t，
∴60°（t-3）+10°t=360°+∠AOP=390°，
∴t=$\frac{57}{7}$．
故答案為$\frac{3}{7}$或3或$\frac{57}{7}$．

點評 此題主要考查了三角形和線段的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是從圖2中找到信息求出它們的旋轉(zhuǎn)速度．