Question

當(dāng)m＜-1時(shí)，方程（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1的根的情況是（　�。�

• A、兩負(fù)根
• B、兩異號(hào)根，且正根的絕對(duì)值較大
• C、兩正根
• D、兩異號(hào)根，且負(fù)根的絕對(duì)值較大

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專(zhuān)題：

分析：首先將方程整理為一般形式，進(jìn)而利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解的應(yīng)用，分析各式子的符號(hào)，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵（m³+1）x²+（m²+1）x=m+1，
∴（m³+1）x²+（m²+1）x-（m+1）=0，
∴x₁x₂=

c

a

=

-(m+1)

m3+1

=

-(m+1)

(m+1)(m2-m+1)

=

-1

m2-m+1

，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，
∴x₁x₂＜0，
∴方程由兩異號(hào)根，
∵x₁+x₂=-

b

a

=

-(m2+1)

(m+1)(m2-m+1)

，
∵m＜-1，
∴m²-m+1＞0，m+1＜0，-（m²+1）＜0，
∴x₁+x₂＞0，
∴正根的絕對(duì)值較大．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及因式分解法的應(yīng)用和有理數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，正確分析得出兩根之和以及兩根之積的符號(hào)是解題關(guān)鍵．