Question

如果一條拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”，[a，b，c]稱為“拋物線三角形系數(shù)”，若拋物線三角形系數(shù)為[-1，b，0]的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，則b的值（　　）

• A、±2
• B、±3
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：新定義

分析：把拋物線三角形系數(shù)代入拋物線，令y=0求出點A的坐標(biāo)，再求出頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊上的高線等于斜邊的一半列出方程求解即可得到b的值．

解答：解：∵拋物線三角形系數(shù)為[-1，b，0]，
∴拋物線解析式為y=-x²+bx=-（x-

b

2

）²+

b2

4

，
∴頂點坐標(biāo)為（

b

2

，

b2

4

），
令y=0，則-x²+bx=0，
解得x₁=0，x₂=b，
∴與x軸的交點為（0，0），（b，0），
∵“拋物線三角形”是等腰直角三角形，
∴

b2

4

=

1

2

|b|，
∴b²=2b或b²=-2b，
∵b=0時，拋物線與x軸只有一個交點（0，0），
∴b=0不符合題意，
∴b=2或b=-2，
故選：A．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，讀懂題目信息，理解“拋物線三角形”的定義是解題的關(guān)鍵．