Question

4．如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合．若BE=3，則折痕AE的長(zhǎng)為6．

Answer 1

分析 由折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到OE垂直平分AC，得到AE=EC，根據(jù)AB為AC的一半確定出∠ACE=30°，進(jìn)而得到OE等于EC的一半，求出EC的長(zhǎng)，即為AE的長(zhǎng)．

解答 解：由題意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，
且OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
設(shè)AB=AO=OC=x，
則有AC=2x，∠ACB=30°，
在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=$\sqrt{3}$x，
在Rt△OEC中，∠OCE=30°，
∴OE=$\frac{1}{2}$EC，即BE=$\frac{1}{2}$EC，
∵BE=3，
∴OE=3，EC=6，
則AE=6，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 此題考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，以及翻折變換，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．