Question

6．如圖，一次函數(shù)y=x+$\frac{3}{2}$的圖象反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象在第一象限的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m），與y軸交于B點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且滿足S_△POB=S_△AOB，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A（1，m）代入y=x+$\frac{3}{2}$求得m，即可得出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將其代入反比例函數(shù)解析式即可得；
（2）先求得S_△AOB，設(shè)點(diǎn)P（x，0），則OP=|x|，根據(jù)S_△POB=S_△AOB可得關(guān)于x的方程，解之可得．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=x+$\frac{3}{2}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，m），
得m=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
將（1，$\frac{5}{2}$）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=$\frac{5}{2}$，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{5}{2x}$；

（2）由（1）得OB=$\frac{3}{2}$，
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，
設(shè)點(diǎn)P（x，0），
則OP=|x|，
由S_△POB=S_△AOB得，$\frac{1}{2}$•|x|•$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{4}$，
解得：x=±1，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，0）或（1，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了三角形面積公式．