Question

11．如圖，點O是△ABC的兩外角平分線的交點，下列結論：①OB=OC；②點O到AB、AC的距離相等；③點O到△ABC的三邊的距離相等；④點O在∠A的平分線上．其中結論正確的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OE=OF=OG，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上解答．

解答 解：如圖，過點O作OE⊥AB于E，作OF⊥BC于F，作OG⊥AC于G，
∵點O是△ABC的兩外角平分線的交點，
∴OE=OG，OF=OG，
∴OE=OF=OG，
∴點O在∠B的平分線上，故②③④正確，
只有點G是AC的中點時，BO=CO，故①錯誤，
綜上所述，說法正確的是②③④．
故選C．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關鍵